关于多项式的整除问题；

有理数域上多项式的因式分解;

虚根成对定理的又一证法及其应用；

高等代数中多项式的值、根的概念及性质的推广；

有理数域上多项式不可约的判定；

关于整系数有理根的几个定理及求解方法;

代数基本定理的几种证明方法简介；

行列式的若干应用;

行列式的计算技巧；

范德蒙行列式的一些应用

范德蒙行列式的性质探讨；

关于齐次线性方程组的基础解系求法的探讨

线性方程组等价的充要条件及其应用

线性方程组的推广——从向量到矩阵;

矩阵在解线性方程组中的应用;

对称矩阵的研究

关于矩阵的伴随矩阵

求逆矩阵的几种方法

分块矩阵的若干初等运算

伴随矩阵的秩和特殊值

分块矩阵的应用

分块矩阵行列式计算的若干方法

分块矩阵及其在矩阵证明中的应用

关于矩阵的秩的讨论

几种特殊矩阵的逆矩阵求法

幂零矩阵的性质及其应用

关于矩阵的乘积的秩的研究；

矩阵相似的若干判定方法；

矩阵相似及其应用；

矩阵的迹及其应用；

关于对称矩阵的若干问题；

关于反对称矩阵的性质；

关于n阶矩阵的次对角线的若干问题；

矩阵初等变换的应用；

矩阵秩的不等式的讨论；

分块矩阵的若干初等运算；

矩阵的伴随矩阵；

分块矩阵行列式计算的若干方法

可逆矩阵的求法；

矩阵可逆的若干判别方法;

幂零矩阵的性质;

矩阵可交换的条件;

关于幂等矩阵及其性质;

矩阵的标准形及其应用；

矩阵可对角化条件的探讨

反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系

矩阵的特征值与特征向量的应用；

n阶矩阵可对角化的条件；

二次型的矩阵性质与应用

关于实正定矩阵的一些性质

关于矩阵正定的若干判别方法;

关于复正定矩阵的一些性质

亚正定矩阵的性质

化二次型为标准形的方法；

二次型标准型探讨；

向量组线性相关与线性无关的判定方法;

不变子空间与若当标准型之间的关系

线性变换可对角化的条件及可对角化方法；

关于线性变换的确定（求法）;

线性空间与欧式空间;

常见线性空间与欧式空间的基与标准正交基的求法;

线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题；

线性变换的内积刻划;

欧式空间与柯西不等式；

欧氏空间中的正交变换及其制定

高等代数中一类具有共性的问题；

构造法在高等代数中的应用；

反证法在高等代数中的应用；

高等代数在初等数学中的一些应用；

从初等代数过渡到高等代数的问题；

高等代数知识在几何中的应用；

高等代数中的思想方法；

高等代数对中学数学的指导作用；

线性变换思想在中学数学中的应用;