§1.1 向量的概念

定义1.1.1既有大小又有方向的量称为向量

用有向线段表示向量.其始点和终点分别称 为向量的始点和终点.

B

一般也可用如下符号表示：

AB a,

A

b......

或者用黑体字 a, b，x，…表示

1.向量的大小称为它的模,也称为长度.

向量 AB,

a 的模分别记为:

AB , a

2.模为1的向量称为单位向量.

3.与a方向相同的单位向量记为0a

4.模为0的向量称为零向量，记为0.零

向量没有确定的方向.

5.若a≠0,称 a为非零向量.

不是零向量的向量叫做非零向量.

6.若a,b所在直线平行, 则称a,b平行, 记为a∥b,类似有a平行于某一直线或平面.

定义1.1.2 若 |a| = |b|且a,b方向相同, 则称它们相等,记为a=b.所有零向量都相等.

若向量

AB,CD

为相等的非零向量,且不在

一直线上,将它们的始点和终点分别连结起来, 就得到一个平行四边形.对一个平行四边形的 一组对边赋予相同的指向后,这两条有向线段

就是一对相等的向量. B

AB D

A CD

7.两个向量相等与否，与它们的起点无关，只 与它们的大小（模）和方向有关.a = b= c

8. 由大小（模）和方向完全决定的向量，称 为自由向量. a, b, c 都是自由向量.

模相等的向量不一定是相等向量.

如 |a|=|b|，但方向不同，故 a≠b.

c

定义1.1.3 |c|=|d|,但方向相反，这样的

向量称做互为反向量.c 的反向量记作-c， 即 d=-c

AB 的反向量是什么？

定义1.1.4平行于同一条直线的向量称为共线

向量.零向量与任何共线的向量组共线.

a b a, b ,c共线

c y

定义1.1.5 平行于同一个平面的向量称为 共面向量.零向量与任何共面的向量组共面.

a

c b

a, b ,c共面.

一组共线向量一定是共面向量?

三向量中如果有两向量是共线 的,这三向量一定也是共面的?