高等代数毕业论文选题指南

1. 关于多项式的整除问题；

2. 有理数域上多项式的因式分解;

3. 虚根成对定理的又一证法及其应用；

4. 高等代数中多项式的值、根的概念及性质的推广；

5. 有理数域上多项式不可约的判定；

6. 关于整系数有理根的几个定理及求解方法;

7. 代数基本定理的几种证明方法简介；

8. 行列式的若干应用;

9. 行列式的计算技巧；

10. 范德蒙行列式的一些应用

11. 范德蒙行列式的性质探讨；

12. 关于齐次线性方程组的基础解系求法的探讨

13. 线性方程组等价的充要条件及其应用

14. 线性方程组的推广——从向量到矩阵;

15. 矩阵在解线性方程组中的应用;

16. 对称矩阵的研究

17. 关于矩阵的伴随矩阵

18. 求逆矩阵的几种方法

19. 分块矩阵的若干初等运算

20. 伴随矩阵的秩和特殊值

21. 分块矩阵的应用

22. 分块矩阵行列式计算的若干方法

23. 分块矩阵及其在矩阵证明中的应用

24. 关于矩阵的秩的讨论

25. 几种特殊矩阵的逆矩阵求法

26. 幂零矩阵的性质及其应用

27. 关于矩阵的乘积的秩的研究；

28. 矩阵相似的若干判定方法；

29. 矩阵相似及其应用；

30. 矩阵的迹及其应用；

31. 关于对称矩阵的若干问题；

32. 关于反对称矩阵的性质；

33. 关于n阶矩阵的次对角线的若干问题；

34. 矩阵初等变换的应用；

35. 矩阵秩的不等式的讨论；

36. 分块矩阵的若干初等运算；

37. 矩阵的伴随矩阵；

38. 分块矩阵行列式计算的若干方法

39. 可逆矩阵的求法；

40. 矩阵可逆的若干判别方法;

41. 幂零矩阵的性质;

42. 矩阵可交换的条件;

43. 关于幂等矩阵及其性质;

44. 矩阵的标准形及其应用；

45. 矩阵可对角化条件的探讨

46. 反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系

47. 矩阵的特征值与特征向量的应用；

48. n阶矩阵可对角化的条件；

49. 二次型的矩阵性质与应用

50. 关于实正定矩阵的一些性质

51. 关于矩阵正定的若干判别方法;

52. 关于复正定矩阵的一些性质

53. 亚正定矩阵的性质

54. 化二次型为标准形的方法；

55. 二次型标准型探讨；

56. 向量组线性相关与线性无关的判定方法;

57. 不变子空间与若当标准型之间的关系

58. 线性变换可对角化的条件及可对角化方法；

59. 关于线性变换的确定（求法）;

60. 线性空间与欧式空间;

61. 常见线性空间与欧式空间的基与标准正交基的求法;

62. 线性变换的命题与矩阵命题的相互转换问题；

63. 线性变换的内积刻划;

64. 欧式空间与柯西不等式；

65. 欧氏空间中的正交变换及其制定

66. 高等代数中一类具有共性的问题；

67. 构造法在高等代数中的应用；

68. 反证法在高等代数中的应用；

69. 高等代数在初等数学中的一些应用；

70. 从初等代数过渡到高等代数的问题；

71. 高等代数知识在几何中的应用；

72. 高等代数中的思想方法；

73. 高等代数对中学数学的指导作用；

74. 线性变换思想在中学数学中的应用;